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その他

でもまあ考えてみれば、\kappaがsupercompactなら\mathcal{P}_\kappa \lambdaとかのサイズは(\lambdaが正則基数なら)丁度 \lambdaになるわけで、べつにココらへんの計算にGCHはいらない。
(Solovayの結果を参照しなさい。あるいは、スパコンのもつ強いstatoinary reflectionによる影響を考えなさい。)

てことを考えると、やはりgroundでのGCHってこの場合どの程度本質的なのかわからんなー、とかまあ多分 2^\kappa = \kappa^+は最低必要なのはわかるが。


あ、Silverの可測基数でGCHが破れているモデルの作り方の話であ。。。


ここらへんのconsistency strengthの話はまあ気になるところではあるな。
なんでかというと、可測基数でGCHが壊れてると、Prikry強制を使って、基数を壊さずに目的の可測基数を可算共終にできるので、特に、SCHが壊れているモデルが作れる。

SCHって奇妙なんですよねぇ。

なんというか、V=L combinatricsとlarge cardinal combinatricsと共存しているという点で。ここらへんの謎を解いてみたいなあ、と思いつつも例あって知識も能力もないという、ぐぬぬ
特異基数組合せ論というと、やはり最近はpcf理論が強力で、個人的に気になっているのが、Shelahのrevised GCHのはなし。
これについては、HandbookのAbrahamの記事にも解説が載っているけど、底辺理解力でうーんという。

ここ重要だと思うんですよね、こういう特異基数aboveで起こる現象!
supercompact基数(strongly compactでもいいけど)でもそうであった、上へのreflectionという一見矛盾したlarge cardinal propertyが、それを弱めると、特異基数上で実現しているという不思議!

誰か研究してくださいな。